2014届高三数学一轮复习 解三角形应用举例提分训练题.doc全文

解三角形应用举例 一、选择题 1.在某次测量中,在A处测得同一平面方向的B点的仰角是50°,且到A的距离为2,C点的俯角为70°,且到A的距离为3,则B、C间的距离为 A. B. CD. 解析:因∠BAC=120°,AB=2,AC=3. ∴BC2=AB2+AC2-2AB?ACcos ∠BAC =4+9-2×2×3×cos 120°=19. ∴BC=. 答案:D 2.如图所示,为了测量某障碍物两侧A,B间的距离,给定下列四组数据,不能确定A,B间距离的是 . A.α,a,bB.α,β,a C.a,b,γD.α,β,b 解析 选项B中由正弦定理可求b,再由余弦定理可确定AB.选项C中可由余弦定理确定AB.选项D同B类似,故选A. 答案 A 3.某人向正东方向走x km后,向右转150°,然后朝新方向走3 km,结果他离出发点恰好是 km,那么x的值为 . A B.2 C.或2 D.3 解析 如图所示,设此人从A出发,则AB=x,BC=3,AC=,∠ABC=30°,由余弦定理得2=x2+32-2x?3?cos 30°,整理得x2-3x+6=0,解得x=或2. 答案 C 4.如图,设A、B两点在河的两岸,一测量者在A的同侧,在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离为50 m,∠ACB=45°,∠CAB=105°后,就可以计算出A、B两点的距离为 A.50 m B.50 m C.25 m D. m 解析 由题意,得B=30°.由正弦定理,得=, ∴AB===50m. 答案 A 5.两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东20°,灯塔B在观察站C的南偏东40°,则灯塔A与灯塔B的距离为 A.a km B.a km C.2a kmD.a km 解析 依题意得∠ACB=120°,由余弦定理,得 cos120°=. ∴AB2=AC2+BC2-2AC?BCcos120° =a2+a2-2a2×=3a2, ∴AB=a,故选D. 答案 D 6.据新华社报道,强台风“珍珠”在广东饶平登陆.台风中心最大风力达到12级以上,大风降雨给灾区带来严重的灾害,不少大树被大风折断.某路边一树干被台风吹断后,折成与地面成45°角,树干也倾斜为与地面成75°角,树干底部与树尖着地处相距20米,则折断点与树干底部的距离是 . A.米B.10米