九年级数学解直角三角形及其应用

九年级数学解直角三角形及其应用

4.3解直角三角形及其应用

教学目标：

1、掌握直角三角形的边角关系，会用勾股定理、直角三角形中的边角关系解直角三角形；

2、会用解直角三形的有关知识解决简单的实际问题；

教学重点：

利用解直角三角形的知识解决实际问题；

教学难点：

1、如何将实际问题转化为数学问题；

2、如何将斜三角形和不规则的图形转化为直角三角形的问题；

教学过程：

（一）知识点检测：

1、等腰三角形的腰长为12，面积为36，那么它的顶角的度数为30°或150°；

2、△ABC中，∠A=30°，tanB=，BC=，则AB=；

3、在坡角为30°的山坡上种树，要求相邻两树间的水平距离为3m，则相邻两树间的坡面距离为；

4、如图所示，某地下车库的入口处有一斜坡AB，其坡度i=1∶1.5，则斜坡AB的长为

4、升国旗时，某同学站在离旗杆底部20米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角为30°，若双眼离地面1.5米，则旗杆高度为

5、如图，在坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需

6、如图所示，测量队为了测量某地区山顶P的海拔高度，选择M作为观测点，从M点测得山顶P的仰角为30°，在1∶50000的该地区的等高线地图上，量得这两点间的距离为3cm，则山顶的海拔高度为1116m；

（二）考点聚焦：

1、本节的重点内容是如何解直角三角形

2、解直角三角形：在直角三角形中，除直角外，

由已知元素求出所有未知元素的过程；

3、解直角三角形的依据：

（1）三边之间的关系：a2+b2=c2

（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°

（3）边角之间的关系：

sinA= cosA= tanA= cotA=

sinB= cosB= tanB= cotB=

4、角直角三角形的常用概念：

仰角、俯角、水平距离、铅直距离、坡角、坡度（坡比）、方位角；

（三）例题分析：

例1 某船以20海里/时的速度将一批重要物质由A处

运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后

必须立即卸货，此时接到气象部门的通知，一台风中心

正以40海里/时的速度由A向北偏西60°的方向移动，

距台中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响

（1）问：B处是否受到台风的影响？请说明理由；

（2）为了避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸

完货物？

例2如图所示，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，

且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度AD和高度

DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H，可供使用

的测量工具有皮尺、测倾器。

（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量

干塔顶端到地面高度HG的方案，具体要求如下：

①测量数据尽可能少；②在所给图上，画出你设计的测量平面图，

并将相应测量数据标记在图形上（如果测A、D间的距离，用m表示，如果测量CD距离，用n表示；如果测角，用α、β、γ表示，测倾器的高度不计）。

（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示）

(四)课堂小结:

1、把实际问题转化为数学问题,这个转化有两个方面:一是将实际图形转化为几何图形,画出正确的平面或截面示意图,二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系;

2、把数学问题转化为解直角三角形问题,如果示意图不是直角三角形,可添加适当的辅助线,画出直角三角形.

(五)课堂作业:

同步练习相关内容