2012年中考二轮专题复习解直角三角形的应用

解直角三角形的应用 例 1：如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡 AB 的坡比 i ? 1 : 3 （指坡面的铅直高度与水平宽度的比） ．且 AB=20 m．身高为 1.7 m 的小明站在大堤 A 点，测得高压电线杆端点 D 的仰角为 30°．已知地面 CB 宽 D 30 m，求高压电线杆 CD 的高度（结果保留三个有效数字， 3≈ 1.732）.
练习：1

、东方山是鄂东南地区的佛教圣地，月亮山是黄荆山脉第二高峰，山顶上有黄石电视塔。据黄石地理 资料记载：东方山海拔 453.20 米，月亮山海拔 442.00 米，一飞机从东方山到月亮山方向水平飞行，在东方 山山顶 D 的正上方 A 处测得月亮山山顶 C 的俯角为 ? ，在月亮山山顶 C 的正上方 B 处测得东方山山顶 D 处 的俯角为 ? ，如图（7） 。已知 tan ? ? 0.15987, tan ? ? 0.15847 ，若飞机的飞行速度为 180 米/秒，则该飞机 从 A 到 B 处需多少时间？（精确到 0.1 秒） A B α β
N
M A D C B 东 方 月亮山 图（7） 山 2、某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美景．如图，游轮出发点 A 与望海楼 B 的距离为 300 m．在一处测得望 海校 B 位于 A 的北偏东 30°方向．游轮沿正北方向行驶一段时间后到达 C．在 C 处测得望海楼 B 位于 C 的 北偏东 60°方向．求此时游轮与望梅楼之间的距离 BC ( 3 取 l.73．结果保留整数)．
C
例 2：如图，某数学课外活动小组测量电视塔 AB 的高度，他们借助一个高度为 30m 的建筑物 CD 进行测量， 在点 C 处塔顶 B 的仰角为 45°，在点 E 处测得 B 的仰角为 37°（B、D、E 三点在一条直线上） ．求电视塔 的高度 h． （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
B
D
37° 45°
h A
E
C
例 3：如图，飞机沿水平方向（A、B 两点所在直线）飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必 须测量山顶 M 到飞行路线 AB 的距离 MN.飞机能够测量的数据有俯角和飞行的距离（因安全因素，飞机不能 飞到山顶的正上方 N 处才测飞行距离） ，请设计一个距离 MN 的方案，要求： (1)指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出)； B A N (2)用测出的数据写出求距离 MN 的步骤.
3、如图所示，中原福塔(河南广播电视塔)是世界第—高钢塔．小明所在的课外活动小组在距地面 268 米高的 室外观光层的点 D 处，测得地面上点 B 的俯角α 为 45°，点 D 到 AO 的距离 DG 为 10 米；从地面上的点 B 沿 BO 方向走 50 米到达点 C 处，测得塔尖 A 的仰角β 为 60°。请你根据以上数据计算塔高 AO，并求出计算 结果与实际塔高 388 米之间的误差．(参考数据： 3 ≈1.732， 2 ≈1.414.结果精确到 0.1 米)
M
4、如图，某高速公路建设中需要确定隧道 AB 的长度．已知在离地面 1500m，高度 C 处的飞机，测量人员测 得正前方 A、B 两点处的俯角分别为 60°和 45°，求隧道 AB 的长．
7、如图，小明在大楼 30 米高（即 PH=30 米）的窗口 P 处进行观测，测得山坡上 A 处的俯角为 15°，山脚 B 处的俯角为 60°，巳知该山坡的坡度 i（即 tan∠ABC）为 1：3，点 P，H，B，C，A 在同一个平面上，点 H、 B、C 在同一条直线上，且 PH 丄 HC． （1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于 度； （2）求 A、B 两点间的距 离（结果精确到 0.1 米，参考数据：3≈1.732） ．
5、如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树 DE 的高度．他们在这棵树正前方一座楼亭前的 台阶上 A 点处测得树顶端 D 的仰角为 30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点 C 处，测得树顶端 D 的仰角为 60°．已知 A 点的高度 AB 为 2 米，台阶 AC 的坡度为 1 : 3 (即 AB：BC= 1 : 3 )，且 B、C、E 三点在同一条盲 线上。请根据以上杀件求出树 DE 的高度(测倾器的高度忽略不计)．
B
8、数学兴趣小组，利用树影测量树高．已测出树 AB 的影长 AC 为 9 米，并测出此时太阳光线与地面成 30° 夹角． （1）求出树高 AB； （2）因水土流失，此时树 AB 沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发 生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变，试求树影的最大长度． （计算结果精确到 0.1 米，参考数据： 2 ≈1.414， 3 ≈1.732）
太阳光线
30° A C
6、综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度．如图所示是护城河的一段，两岸 ABCD，河岸 AB 上 有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为 10 米．小明先用测角仪在河岸 CD 的 M 处测得∠α =36°，然后 沿河岸走 50 米到达 N 点，测得∠β =72°．请你根据这些数据帮小明他们算出河宽 FR（结果保留两位有效数 字）（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈ ．
9、如图，自来水厂 A 和村庄 B 在小河 l 的两侧，现要在 A，B 间铺设一知输水管道．为了搞好工程预算，需 测算出 A，B 间的距离．一小船在点 P 处测得 A 在正北方向，B 位于南偏东 24.5° 方向，前行 1200m，到达点 Q 处，测得 A 位于北偏东 49° 方向，B 位于南偏西 41° 方向． （1）线段 BQ 与 PQ 是否相等？请说明理由； （2）求 A，B 间的距离． （参考数据 cos41° ＝0.75）
3.08）


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