中考数学冲刺专题11 阅读理解问题.rar 共用

阅读理解问题
【备考点睛】
阅读理解类问题是近几年中考出现的新题型。通过阅读，学习新的知识，感悟数学思想和方法，形成科学的思维方式与思维策略。它能较好地体现知识的形成过程，解决数学问题的猜想与探索过程，要求正确掌握命题，对其本质作描述性的回答或进行判断概括及迁移发展。
试题结构分为两部分：首先提供一定的阅读材料,材料既可选用与教材知识相关的内容，也可广泛选用课外知识，或介绍一个概念,或给出一种解法，或研究一个问题等,然后在理解材料的基础上,获得探索解决问题的方法,从而加以运用,解决实际问题．
初中数学阅读理解题大致可分四类：纯文型（全部用文字展示条件和问题）、图文型（用文字和图形结合展示条件和问题）、表文型（用文字和表格结合展示条件和问题）、改错型（条件、问题、解题过程都已展示，但解题过程可能要改正）。
中考数学的阅读理解题能较好地考查学生阅读理解能力与日常生活体验，同时又能考查学生获取信息后的抽象概括能力、建模能力，决策判断能力，因而一直是近年来乃至今后全国各地中考命题的热点。
【经典例题】
类型一   方法型阅读
例题1．（2010广东东莞）阅读下列材料：
1×2＝ （1×2×3－0×1×2），
2×3＝ （2×3×4－1×2×3），
3×4＝ （3×4×5－2×3×4），
由以上三个等式相加，可得
1×2＋2×3＋3×4＝ ×3×4×5＝20．
读完以上材料，请你计算下各题：
⑴1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11（写出过程）；
⑵1×2＋2×3＋3×4＋…＋n×（n＋1）＝     ；
⑶1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9＝     ．
解答：⑴1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11
＝ ×（1×2×3－0×1×2＋2×3×4－1×2×3…＋10×11×12－9×10×11）
＝ ×10×11×12
＝440
⑵1×2＋2×3＋3×4＋…＋n×（n＋1）
＝ ×
＝ 
⑶1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9
＝ ×
＝ ×7×8×9×10
＝1260
类型二   信息型阅读
例题2．（2010四川内江）阅读理解： 
我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中,任意两点P(x1，y1)、Q(x2，y2)的对称中心的坐标为（x1＋x22，y1＋y22）.
观察应用：
（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P1(0，－1)、P2(2，3)的对称中心是点A，则点A的坐标为　　　　；
（2）另取两点B(－1.6，2.1)、C(－1，0).有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，…．则P3、P8的坐标分别为　　　　　，　　　　　;
拓展延伸： 
（3）求出点P2012的坐标，并直接写出在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标.
 
解答：设A、P3、P4、…、Pn点的坐标依次为(x，y)、(x3，y3)、(x4，y4)、…、(xn，yn)(n≥3，且为正整数).
（1）P1(0，－1)、P2(2，3)，
∴x＝0＋22＝1，y＝－1＋32＝1，
∴A（1，1）.
（2）∵点P3与P2关于点B成中心对称，且B(－1.6，2.1),
∴2＋x32＝－1.6，3＋y32＝2.1，
解得x3＝－5.2，y3＝1.2，
∴P3(－5.2，1.2). 
∵点P4与P3关于点C成中心对称，且C(－1，0),
∴－5.2＋x42＝－1，1.2＋y32＝0，
解得x4＝3.2，y4＝－1.2，
∴P4(3.2，－1.2) .
同理可得P5(－1.2，3.2)→P6(－2，1)→P7(0，－1)→P8 (2,  3).
（3）∵P1(0，－1)→P2(2，3)→P3(－5.2，1.2).→P4(3.2，－1.2)→P5(－1.2，3.2)→P6(－2，1)→P7(0，－1)→P8 (2,  3) …
∴P7的坐标和P1的坐标相同，P8的坐标和P2的坐标相同，即坐标以6为周期循环， 
∵2012÷6＝335，
∴P2012的坐标与P2的坐标相同，为P2012 (2，3);
在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标为
（－32－1,0），（2,0），（32－1,0），（5,0）.
例题3．（2010江苏 镇江）深化理解
    对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为 
即：当n为非负整数时，如果 
如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，…
试解决下列问题：
   （1）填空：① =       （ 为圆周率）；
        ②如果 的取值范围为        ；
   （2）①当 ；
②举例说明 不恒成立；
   （3）求满足 的值；
   （4）设n为常数，且为正整数，函数 范围内取值时，函数值y为整数的个数记为 的个数记为b. 求证： 
解答：（1）①3；（1分）② ； 
   （2）①证明：
    设 为非负整数；
 为非负整数，
  
设 为其小数部分.
 
 
②举反例： 
 不一定成立.
   （3）作 的图象，如图  
 
 
  
 
 
   （4） 为整数，
当 的增大而增大，
 ，  ①
 
    ②   （8分）
 
则    ③
比较①，②，③得：   
类型三、模仿型阅读
例题4．（2010内蒙赤峰）关于三角函数有如下的公式：
 
利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如
 
根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面实际问题：
如图，直升飞机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角α为60°，底端C点的俯角β为75°，此时直升飞机与建筑物CD的水平距离BC为42米，求建筑物CD的高。
                
解答：过点D作DE⊥于E,依题意,在Rt△ADE中,∠ADE=∠α=60.,
   AE=ED•tan60=BC•tan60=42 .
在Rt△ACB中,∠ACB=∠β=75..AB=BC•tan75
∵tan75=tan(45+30)= = =2+ 
∴AB=42×(2+ )=84+42 
CD=BE=AB－AE=84+42 －42 =84(米)
答:建筑物CD的高为84米.
【技巧提炼】
解决阅读理解题的关键是把握实质并在其基础上作出回答。无论哪种类型，其解题步骤一般都可分为以下几步：
1、快速阅读，把握大意。 在阅读时不仅要特别留心短文中的事件情景、具体数据、关键语句等细节，还要注意问题的提出方式。据此估计是我们平常练习时的哪种类型，会涉及到哪些知识，一般是如何解决的，在头脑中建立初步印象。
2、仔细阅读，提炼信息。 在阅读过程中不仅要注意各个关键数据，还要注意各数据的内在联系、标明单位，特别是一些特殊条件（如附加公式），以简明的方式列出各量的关系，提炼信息，读“薄”题目，同时还要能回到原题中去。
3、总结信息，建立数模。 根据前面提炼的信息分析，通过文中关键词、句的提示作用，选用恰当的数学模型，例如由“大于、超过、不足……”等联想到建立不等式，由“恰好……，等于……”联想到建立方程，由“求哪种方案更经济……”联想到运用分类讨论方法解决问题，由“求出……和……的函数关系式或求最大值（最小值）”联想到建立函数关系，将题中的各种已知量用数学符号准确地反映出其内在联系。
4、解决数模，回顾检查。 在建立好数学模型后，不要急于解决问题，而应回过头来重新审题，一是看看哪些数据、关系还没有用上，用得是否准确，要充分挖掘题中的条件并发挥它们的作用；二是关键词句的理解是否准确、到位；三是判断所列关系式是否符合生活经验；四是在解题过程中要善于反思，发现问题及时纠正。
【体验中考】
1．（2010广东广州）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c
字母    a    b    c    d    e    f    g    h    i    j    k    l    m
序号    0    1    2    3    4    5    6    7    8    9    10    11    12
字母    n    o    p    q    r    s    t    u    v    w    x    y    z
序号    13    14    15    16    17    18    19    20    21    22    23    24    25
按上述规定，将明文“maths”译成密文后是（     ）
A．wkdrc             B．wkhtc            C．eqdjc          D．eqhjc
2．（2010湖北荆州）若把函数y=x的图象用E（x，x）记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，……则E（x， ）可以由E（x， ）怎样平移得到？
  A．向上平移１个单位              　B．向下平移１个单位
C．向左平移１个单位                D．向右平移１个单位
3．（2010山东临沂） 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文 密文（加密），接受方由密文 明文（解密），已知加密规则为：明文 对应密文 .例如，明文 对应密文 .当接收方收到密文 时，则解密得到的明文为              .
4．（2010 广东珠海）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数
（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2,
(1011)2换算成十进制数应为：
 
 
按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_______________. 
5．（2010 山东荷泽）刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（ ）进入其中时，会得到一个新的实数：a2＋b－1,例如把（3，－2）放入其中，就会得到32＋（－2）－1＝6．现将实数对（－2，－3）放入其中，得到实数是           ．
6．（2010贵州铜仁）定义运算“@”的运算法则为：x@y＝xy－1，则(2@3)@4＝__   __．
7．（2010广东湛江）因为cos30°=3 2 ，cos210°=﹣ 3 2 ，所以cos210°=cos（180°+30°）＝﹣cos30°＝﹣ 3 2   ，因为cos45°= 2 2    ，cos225°＝﹣2 2    ，所以cos225°＝cos（180°+45°）＝﹣2 2   ，猜想：一般地，当α为锐角时，有cos（180°+α）＝﹣cosα，由此可知cos240°的值等于            .
8．（2010湖南娄底）阅读材料：
若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：
x1+x2= －ba ，x1x2= ca 
根据上述材料填空：
已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根，则 1x1 +1x2 =_________. 
9．（2010湖北黄石）若自然数n使得作竖式加法n＋(n＋1)＋(n＋2)均不产生进位现象，则称n为“可连数”，例如32是“可连数”，因为32＋33＋34不产生进位现象；23不是“可连数”，因为23＋24＋25产生了进位现象，那么小于200的“可连数”的个数为            .
10．（2010四川凉山）先阅读下列材料，然后解答问题：
材料1：从三张不同的卡片中选出两张排成一列，有6种不同的排法，抽象成数学问题就是从3个不同的元素中选取2个元素的排列，排列数记为 。
一般地，从 个不同的元素中选取 个元素的排列数记作 。
    （ ≤ ）
例：从5个不同的元素中选取3个元素排成一列的排列数为： 。
材料2：从三张不同的卡片中选取两张，有3种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合，组合数为  。
一般地，从 个不同的元素中选取 个元素的排列数记作 。
    （ ≤ ）
例：从6个不同的元素选3个元素的组合数为： 。
问：（1）从某个学习小组8人中选取3人参加活动，有多少种不同的选法？
   （2）从7个人中选取4人，排成一列，有多少种不同的排法？
11．（2010 嵊州市）如图13－1至图13－4，⊙ 均作无滑动滚动，⊙ 、⊙ 均表示⊙ 与线段AB、BC或弧AB相切于端点时刻的位置，⊙ 的周长为 ，请阅读下列材料：
①如图13－1，⊙ 从⊙ 的位置出发，沿AB滚动到⊙ 的位置，当AB＝ 时，⊙ 恰好自转1周。
②如图13－2，∠ABC相邻的补角是n°, ⊙ 在∠ABC外部沿A－B－C滚动，在点B处，必须由⊙ 的位置转到⊙ 的位置，⊙ 绕点B旋转的角∠ = n°, ⊙ 在点B处自转 周。
 
解答以下问题：
⑴在阅读材料的①中，若AB＝2 ，则⊙ 自转       周；若AB＝ ，则⊙ 自转       周。在阅读材料的②中，若∠ABC＝120°，则⊙ 在点B处自转       周；
若∠ABC＝60°，则⊙ 在点B处自转       周。
⑵如图13－3，△ABC的周长为 ，⊙ 从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙ 自转多少周？
 
⑶如图13－4，半径为2的⊙ 从半径为18，圆心角为120°的弧的一个端点A（切点）开始先在外侧滚动到另一个端点B（切点），再旋转到内侧继续滚动，最后转回到初始位置，⊙ 自转多少周？
12．（2010江苏常州）小明在研究苏教版《有趣的坐标系》后，得到启发，针对正六边形OABCDE，自己设计了一个坐标系如图，该坐标系以O为原点，直线OA为 轴，直线OE为 轴，以正六边形OABCDE的边长为一个单位长。坐标系中的任意一点P用一有序实数对（ ）来表示，我们称这个有序实数对（ ）为点P的坐标。坐标系中点的坐标的确定方法如下：
（ⅰ） 轴上点M的坐标为（ ），其中 为M点在 轴上表示的实数；
（ⅱ） 轴上点N的坐标为（ ），其中 为N点在） 轴上表示的实数；
（ⅲ）不在 、 轴上的点Q的坐标为（ ），其中 为过点Q且与 轴平行的直线与 轴的交点在 轴上表示的实数， 为过点Q且与 轴平行的直线与 轴的交点在 轴上表示的实数。
则：（1）分别写出点A、B、C的坐标
（2）标出点M（2，3）的位置；
（3）若点 为射线OD上任一点，求 与 所满足的关系式。
 
13．（2010 江苏镇江）描述证明
海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：
 
   （1）请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象；
   （2）请你证明海宝发现的这个有趣现象.
14．（2010广东佛山）一般来说，依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想叫做“分类”的思想；将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做“分类讨论”的方法。请依据分类的思想和分类讨论的方法解决下列问题：
如图，在△ABC中，∠ACB＞∠ABC。
（1）    若∠BAC是锐角，请探索在直线AB上有多少个点D，能保证△ACD～△ABC（不包括全等）？
（2）    请对∠BAC进行恰当的分类，直接写出每一类在直线AB上能保证△ACD～△ABC(不包括全等)的点D的个数。
  
15．（2010辽宁沈阳）阅读下列材料，并解决后面的问题。
★阅读材料：
（1）等高线概念：在地图上，我们把地面上海拔高度相同的点连成的闭合曲线叫等高线。例如，如图1，把海拔高度是50米、100米、150米的点分别连接起来，就分别形成50米、100米、150米三条等高线。
（2）利用等高线地形图求坡度的步骤如下：（如图2）
步骤一：根据两点A、B所在的等高线地形图，分别读出点A、B的高度；A、B两点的铅直距离=点A、B的高度差；
步骤二：量出AB在等高线地形图上的距离为d个单位，若等高线地形图的比例尺为1：n，则A、B两点的水平距离=dn；
步骤三：AB的坡度= ；
   
请按照下列求解过程完成填空，并把所得结果直接写在答题卡上。
某中学学生小明和小丁生活在山城，如图3（示意图），小明每天从家A经过B沿着公路AB、BP到学校P，小丁每天上学从家C沿着公路CP到学校P．该山城等高线地形图的比例尺为1:50000，在等高线地形图上量得AB=1.8厘米，BP=3.6厘米，CP=4.2厘米。
（1）分别求出AB、BP、CP的坡度（同一段路中间坡度的微小变化忽略不计）；
（2）若他们早晨7点同时步行从家出发，中途不停留，谁先到学校？（假设当坡度在 到 之间时，小明和小丁步行的平均速度均约为1.3米／秒；当坡度在 到 之间时，小明和小丁步行的平均速度均约为1米／秒）
解：（1）AB的水平距离=1.8×50000=90000（厘米）=900（米），AB的坡度= ；BP的水平距离=3.6×50000=180000（厘米）=1800（米），BP的坡度= ；CP的水平距离=4.2×50000=210000（厘米）=2100（米），CP的坡度=   ①     。
（2）因为 ，所以小明在路段AB、BP上步行的平均速度均为1.3米／秒。因为    ②   ，所以小丁在路段CP上步行的平均速度约为     ③   米／秒，斜坡AB的距离= （米），斜坡BP的距离= （米），斜坡CP的距离= （米），所以小明从家到学校的时间 （秒）。小丁从家到学校的时间约为   ④    秒。因此，  ⑤    先到学校。
16．请阅读下列材料：
问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A,B,E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连结PG,PC．若 ，探究PG与PC的位置关系及 的值．
小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．
 
请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：
（1）写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及 的值；
（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．
（3）若图1中 ，将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出 的值（用含 的式子表示）．
答案：
1.【答案】A
2.【答案】D 
3.【答案】6，4，1，7
按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_______________. 
4.【答案】9
5.【答案】0
6.【答案】19
7.【答案】：﹣12   
8.【答案】－2 
9.【答案】24
10.【答案】
 
11.【答案】（1） 
        （2）⊙ 共自转了( )周
           （3）⊙ 一共自转了7圈
12.【答案】
 
13.【答案】（1） （1分） （2分）
   （2）证明： （3分） 
 
14.【答案】（1）（i）如图，若点D在线段AB上，
由于∠ACB＞∠ABC，可以作一个点D满足∠ACD=∠ABC, 
使得△ACD∽△ABC。
(ii)如图①，若点D在线段AB的延长线上，
则∠ACD＞∠ACB＞∠ABC，与条件矛盾，
因此，这样的点D不存在。
（iii）如图②，若点D在线段AB的反向延长线上，
由于∠BAC是锐角，则∠BAC＜90°＜∠CAD，
不可能有△ACD∽△ABC.
因此，这样的点D不存在。
综上所述，这样的点D有一个。
15.【答案】① ，② ，③1，④2121， ⑤小明
16.【答案】（1）线段PG与PC的位置关系是 ；  ．
（2）猜想：（1）中的结论没有发生变化．
证明：如图，延长GP交AD于点H，连结CH和CG．
 
 是线段 的中点，      
 ．
由题意可知 ．
 ．
 ，      
 ．
 ， ．
 四边形 是菱形，
 ， ．
由 ，且菱形 的对角线 恰好与菱形 的边 在同一条直线上，
可得 ．       
 ．
 四边形 是菱形，
 ．        
 ．
 ．
 ， ．
 ．
即 ．
 ， ，
 ， ．
 ．
（3）  ．